선형 대수 예제

역함수 구하기 [[-1/4,-1/6],[1/3,4/3]]
[-14-161343][14161343]
단계 1
The inverse of a 2×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca] where ad-bc is the determinant.
단계 2
Find the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
-1443-13(-16)
단계 2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.1
4의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.1.1
-14의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
-1443-13(-16)
단계 2.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
-1443-13(-16)
단계 2.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
-13-13(-16)
-13-13(-16)
단계 2.2.1.2
-13(-16) 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.2.1
-1-1을 곱합니다.
-13+1(13)16
단계 2.2.1.2.2
131을 곱합니다.
-13+1316
단계 2.2.1.2.3
1316을 곱합니다.
-13+136
단계 2.2.1.2.4
36을 곱합니다.
-13+118
-13+118
-13+118
단계 2.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 -13을 표현하기 위해 66을 곱합니다.
-1366+118
단계 2.2.3
각 수식에 적절한 인수 1을 곱하여 수식의 분모가 모두 18이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.3.1
1366을 곱합니다.
-636+118
단계 2.2.3.2
36을 곱합니다.
-618+118
-618+118
단계 2.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
-6+118
단계 2.2.5
-61에 더합니다.
-518
단계 2.2.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
-518
-518
-518
단계 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
단계 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-518[4316-13-14]
단계 5
1-1의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
1-1(-1)로 바꿔 씁니다.
-1(-1)-518[4316-13-14]
단계 5.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
-1518[4316-13-14]
-1518[4316-13-14]
단계 6
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
-(1(185))[4316-13-14]
단계 7
1851을 곱합니다.
-185[4316-13-14]
단계 8
행렬의 각 원소에 -185을 곱합니다.
[-18543-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
3의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
-185의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-18543-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.1.2
-18에서 3를 인수분해합니다.
[3(-6)543-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.1.3
공약수로 약분합니다.
[3-6543-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.1.4
수식을 다시 씁니다.
[-654-18516-185(-13)-185(-14)]
[-654-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.2
-654을 묶습니다.
[-645-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.3
-64을 곱합니다.
[-245-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
[-245-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.5
6의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.5.1
-185의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-18516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.5.2
-18에서 6를 인수분해합니다.
[-2456(-3)516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.5.3
공약수로 약분합니다.
[-2456-3516-185(-13)-185(-14)]
단계 9.5.4
수식을 다시 씁니다.
[-245-35-185(-13)-185(-14)]
[-245-35-185(-13)-185(-14)]
단계 9.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
[-245-35-185(-13)-185(-14)]
단계 9.7
3의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.7.1
-185의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-35-185(-13)-185(-14)]
단계 9.7.2
-13의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-35-185-13-185(-14)]
단계 9.7.3
-18에서 3를 인수분해합니다.
[-245-353(-6)5-13-185(-14)]
단계 9.7.4
공약수로 약분합니다.
[-245-353-65-13-185(-14)]
단계 9.7.5
수식을 다시 씁니다.
[-245-35-65-1-185(-14)]
[-245-35-65-1-185(-14)]
단계 9.8
-65-1을 묶습니다.
[-245-35-6-15-185(-14)]
단계 9.9
-6-1을 곱합니다.
[-245-3565-185(-14)]
단계 9.10
2의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.10.1
-185의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-3565-185(-14)]
단계 9.10.2
-14의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-3565-185-14]
단계 9.10.3
-18에서 2를 인수분해합니다.
[-245-35652(-9)5-14]
단계 9.10.4
4에서 2를 인수분해합니다.
[-245-35652-95-122]
단계 9.10.5
공약수로 약분합니다.
[-245-35652-95-122]
단계 9.10.6
수식을 다시 씁니다.
[-245-3565-95-12]
[-245-3565-95-12]
단계 9.11
-95-12을 곱합니다.
[-245-3565-9-152]
단계 9.12
-9-1을 곱합니다.
[-245-3565952]
단계 9.13
52을 곱합니다.
[-245-3565910]
[-245-3565910]
 [x2  12  π  xdx ]