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선형 대수 예제
[-14-161343][−14−161343]
단계 1
The inverse of a 2×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca] where ad-bc is the determinant.
단계 2
단계 2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
-14⋅43-13(-16)
단계 2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.1.1
4의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.1.1
-14의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
-14⋅43-13(-16)
단계 2.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
-14⋅43-13(-16)
단계 2.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
-13-13(-16)
-13-13(-16)
단계 2.2.1.2
-13(-16) 을 곱합니다.
단계 2.2.1.2.1
-1에 -1을 곱합니다.
-13+1(13)16
단계 2.2.1.2.2
13에 1을 곱합니다.
-13+13⋅16
단계 2.2.1.2.3
13에 16을 곱합니다.
-13+13⋅6
단계 2.2.1.2.4
3에 6을 곱합니다.
-13+118
-13+118
-13+118
단계 2.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 -13을 표현하기 위해 66을 곱합니다.
-13⋅66+118
단계 2.2.3
각 수식에 적절한 인수 1을 곱하여 수식의 분모가 모두 18이 되도록 식을 씁니다.
단계 2.2.3.1
13에 66을 곱합니다.
-63⋅6+118
단계 2.2.3.2
3에 6을 곱합니다.
-618+118
-618+118
단계 2.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
-6+118
단계 2.2.5
-6를 1에 더합니다.
-518
단계 2.2.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
-518
-518
-518
단계 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
단계 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-518[4316-13-14]
단계 5
단계 5.1
1을 -1(-1)로 바꿔 씁니다.
-1(-1)-518[4316-13-14]
단계 5.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
-1518[4316-13-14]
-1518[4316-13-14]
단계 6
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
-(1(185))[4316-13-14]
단계 7
185에 1을 곱합니다.
-185[4316-13-14]
단계 8
행렬의 각 원소에 -185을 곱합니다.
[-185⋅43-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9
단계 9.1
3의 공약수로 약분합니다.
단계 9.1.1
-185의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-185⋅43-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.1.2
-18에서 3를 인수분해합니다.
[3(-6)5⋅43-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.1.3
공약수로 약분합니다.
[3⋅-65⋅43-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.1.4
수식을 다시 씁니다.
[-65⋅4-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
[-65⋅4-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.2
-65와 4을 묶습니다.
[-6⋅45-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.3
-6에 4을 곱합니다.
[-245-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
[-245-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.5
6의 공약수로 약분합니다.
단계 9.5.1
-185의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-185⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.5.2
-18에서 6를 인수분해합니다.
[-2456(-3)5⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.5.3
공약수로 약분합니다.
[-2456⋅-35⋅16-185(-13)-185(-14)]
단계 9.5.4
수식을 다시 씁니다.
[-245-35-185(-13)-185(-14)]
[-245-35-185(-13)-185(-14)]
단계 9.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
[-245-35-185(-13)-185(-14)]
단계 9.7
3의 공약수로 약분합니다.
단계 9.7.1
-185의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-35-185(-13)-185(-14)]
단계 9.7.2
-13의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-35-185⋅-13-185(-14)]
단계 9.7.3
-18에서 3를 인수분해합니다.
[-245-353(-6)5⋅-13-185(-14)]
단계 9.7.4
공약수로 약분합니다.
[-245-353⋅-65⋅-13-185(-14)]
단계 9.7.5
수식을 다시 씁니다.
[-245-35-65⋅-1-185(-14)]
[-245-35-65⋅-1-185(-14)]
단계 9.8
-65와 -1을 묶습니다.
[-245-35-6⋅-15-185(-14)]
단계 9.9
-6에 -1을 곱합니다.
[-245-3565-185(-14)]
단계 9.10
2의 공약수로 약분합니다.
단계 9.10.1
-185의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-3565-185(-14)]
단계 9.10.2
-14의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-245-3565-185⋅-14]
단계 9.10.3
-18에서 2를 인수분해합니다.
[-245-35652(-9)5⋅-14]
단계 9.10.4
4에서 2를 인수분해합니다.
[-245-35652⋅-95⋅-12⋅2]
단계 9.10.5
공약수로 약분합니다.
[-245-35652⋅-95⋅-12⋅2]
단계 9.10.6
수식을 다시 씁니다.
[-245-3565-95⋅-12]
[-245-3565-95⋅-12]
단계 9.11
-95에 -12을 곱합니다.
[-245-3565-9⋅-15⋅2]
단계 9.12
-9에 -1을 곱합니다.
[-245-356595⋅2]
단계 9.13
5에 2을 곱합니다.
[-245-3565910]
[-245-3565910]